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仰望华夏星空，探究天人之际，我是双鱼戏水。上一期内容讲解了“极线三角形”的知识，有了这个知识基础之后，这一期，我们就可以来认识角的余弦公式。

在球面三角学中，角的余弦公式为：一角的余弦等于其余两角余弦的乘积冠以负号，加上这两角正弦与与它们之间夹边余弦的连乘积。

表达式如下:

cosA = -cosB·cosC+sinB·sinC·cosa

cosB = -cosA·cosC+sinA·sinC·cosb

cosC = -cosA·cosB+sinA·sinB·cosc

角的余弦公式可通过极线球面三角形的关系予以证明。

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设球面三角形ABC的极线球面三角形为A'B'C'，按边的余弦公式则有:

cosa'=cosb'cosc'+sinb'sinc'cosA'

∵ a'=180°-A ，b'=180°-B ，C'=180°-c ，A'=180°-a

代入上式则得:

-cosA = (-cosB)(-cosC)+sinB sinC(-cosa)

cosA = -cosB·cosC+sinB·sinC·cosa

同理可得

cosB= -cosA·cosC+sinA·SinC·cosb

cosC= -cosA·cosB+sinA·SinB·cosc

角的余弦公式可用于，已知两角与一夹边，求第三角。或已知三角求边。

（双鱼戏水）